D´eveloppements limit´es

[Vlad-Drac]

Salut a tous!

j'ai un petit souci avec une formule usuelle de DL.

(1+x)^u = [ u(u-1)...(u-n+1) ] / n! + o(x^n)


je ne comprend pas cette partie : u(u-1)...(u-n+1)
par exemple si u = 4

le début est 4 * 3 * . . . mais si on le calcul a l'ordre 3 alors on vas multiplié le tout par (u-n+1) = 0

en gros on trouve toujours zero :mur:

[alavacommejetepousse]

bonsoir

j'ai un petit souci avec ta formule pas de x pas de sigma

[Vlad-Drac]

(1+x)^u = [ u(u-1)...(u-n+1) ] *x^n / n! + o(x^n)
voila corrigé comme elle est donné dans tous mes bouquins

je suis d'accord qu'un Pi majuscule pour la multiplication serai plus lisible mais elle est toujour donnée sous cette forme et je ne la comprend pas alors je ne vais pas essayer de la réécrire :p

edit2: le lien ou j'ai trouvé cette formule : http://math.univ-lille1.fr/~bodin/exo4/selcor/fdevlim.pdf

elle est ecrite de la meme facon dans mon cour et dans un livre de math que j'ai

[Arnaud-29-31]

Je doute qu'elle soit écrit de la même façon ...
Il faudrait remplacer ton n par un k et dire que le DL à l'ordre n est 1 + la somme du terme que tu as écrit pour k variant de 1 à n.

Si on pousse le DL assez loin, on trouve effectivement 0 (si u est un entier naturel) à partir d'un certain rang, mais les termes d'avant eux sont non nuls ...
Essais avec u = 2 ... tu verra qu'au bout d'un certain rang tu retomberas sur la forme développée de (1+x)², normal que tout les termes suivants soient nuls ...

[Vlad-Drac]

non rien a fair je comprend pas..

pour (x+1)²

ca donne : 2*(2-1) = 2 pour le 1er terme >_< puis 2(2-1)(2-2)/1! *x = 0
. . .

[Vlad-Drac]

a l'ordre 1 on remplace bien n par 1 , a l'ordre 2 par 2 ainsi de suite ?
et on fait :

u(u-1)(u-2)(u-3) ...juska n+1... (u-n+1) ?????

[Vlad-Drac]

ok je viens de trouver cette formule :
(1 + x)^n = 1 + nx + n(n - 1)x²/2! + n(n - 1)(n - 2)x3/3! + ...

je ne vois pas comment on peut retrouver ça avec la formule precedente OO
en tous cas celle ci est juste et 10 000 x plus comprehensible

edit : ha ca yé en fait dans la formule cest - (n-1) ou -n +1 mais moi je prennais - (n+1) ca change tout. :/

par contre la formule n'a pas vraiment de sens pour le 1er terme on ne peu pas retrouver 1 en prennan n=0