Etude de fonction

[Anonyme]

Bonjour je bute sur un probleme sur un fonction, merci d'avance de votre coup de main:

Soit f : R² ----> R²
(x,y) ---> ( xy, x² + y²)

1) f injective ?
J'ai prouvé qu'elle ne l'etait pas a l'aide d'un contre exemple (0,1) et (1.0)

2 )Montrer que f(R²) = { ( a ,b ) € R², b - 2a superieur ou égale a 0 , b+2a superieur ou égale a 0 )
Je bloque completement je pense avoir reconncue une équation cartésienne de cercle dans le couplet imagine mais je ne vois pas du tout en fin de compte

3) f surjective
je pense que j'arriverai a la faire si je comprends la question d'avant ;).

Merci d'avance

[MooMooBloo]

2)ecrit:
x^2+y^2 -2xy=(x-y)^2 ;)0

donc f(R^2) inclus dans l'ensemble.
Je cherche l'autre inclusion.

3) f(R^2);)R^2 don f n'est pas surjective.

[LN1]

Bonsoir

(a , b) appartient à f(R²) si et seulement si tu peux trouver x et y tels que
xy = a
x² + y² = b



il te faut donc résoudre ce système (par substitution, équation bicarrée). Tu vas tomber sur un discriminant qui devra être positif et ensuite sur des racines qui doivent être positives

Bon courage

[Galt]

Bonsoir
Dans cette question, on se donne un couple (a,b) de et on cherche (x,y) tel que f(x,y)=(a,b) soit , ce qui s'écrit . L'équation du bas devient qui a des solutions si son discriminant est positif. Il faut en plus qu'au moins une de ces solutions soit positive.
Et voila

[Anonyme]

Merci beaucoup a vous 3 je me mes au travail pour le finir ;).