Etude de fonction

[math*]

bonjour j'aurai besoin d'une petite aide pour l'étude de cette fonction. en fait j'ai calculé la dérivée mais je tombe sur quelque chose de difficilement exploitable.. voici la fonction : . merci

[emdro]

Bonjour,

ta fonction est paire. Il suffit de l'étudier sur IR+.
Tu ne parviens pas à démontrer que f'(x) est positif sur IR+?

[math*]

en effet la fonction est paire. mais je n'arrive pas à ètudier le signe même sur R+. merci pour votre aide.

[emdro]

Bonsoir,

effectivement, la dérivée de f n'est pas commode!
Tu peux mettre 2x en facteur, et il te restera f'(x)=2xg(x), avec g(x)=Arctan(1/(1+x^2))+une fonction rationnelle.
Le 2x étant positif (sur IR+), tu peux ne t'occuper que de g(x).
Dérive cette fonction g. L'Arctan disparait. Tu as une fonction rationnelle pas trop méchante dont tu peux avoir le signe, donc les variations de g ...

[math*]

merci beaucoup emdro.