étude de fonction

[loudakota]

Bonjour,
Je suis un peu paumé pour répondre à 2 questions d'un exercice. Si quelqu'un pouvait me donner un coup de main.
Voila soit une fonction définie sur R
g(x)=ex +x+1
(le premier x est en exposant désolé je ne sais pas comment les taper.)
-Montrer que g(x)=0 admet une solution unique a comprise entre -2 et -1
Donner un encadrement de a à 10-2 prés.
-Etudier le signe g(x) sur R
Merci par avance de votre aide.

[SimonB]

Voila soit une fonction définie sur R
g(x)=ex +x+1
(le premier x est en exposant désolé je ne sais pas comment les taper.)
-Montrer que g(x)=0 admet une solution unique a comprise entre -2 et -1
Donner un encadrement de a à 10-2 prés.

Il suffit de montrer que g est continue, et qu'elle prend des signes différents en -2 et en 1...

-Etudier le signe g(x) sur R
Merci par avance de votre aide.

Pour cela, étudie la croissance de ta fonction g en la dérivant, et conclus d'après la question précédente.

En quelle classe es-tu ? Ca m'étonne de trouver ça dans "Supérieur"...

[anima]

Bonjour,
Je suis un peu paumé pour répondre à 2 questions d'un exercice. Si quelqu'un pouvait me donner un coup de main.
Voila soit une fonction définie sur R
g(x)=ex +x+1
(le premier x est en exposant désolé je ne sais pas comment les taper.)
-Montrer que g(x)=0 admet une solution unique a comprise entre -2 et -1
Donner un encadrement de a à 10-2 prés.

On va dériver la fonction et prouver que pour chaque extremum, la courbe est soit au dessus, soit en dessous.

Il n'y a donc aucun extremum local. De plus, la dérivée est toujours positive: la fonction est toujours croissante.
En plus, en étudiant les limites de g(x), on s'apercoit qu'elle tend vers -inf en -inf, et +inf en +inf. Elle est continue, donc il ne peut y avoir qu'une seule intersection avec l'axe des abscisses.
A toi de faire la dichotomie.

-Etudier le signe g(x) sur R

Négative avant la solution, positive apres.

[loudakota]

merci a vous deux.
Ps:Je suis en premiere année de Bts informatique de gestion