Etude de fonction

[Sora03]

Bonsoir , j'ai une partie d'un exo qui me pose problème voici l'exo
Dériver la fonction f(x)=exp(x^3)/x^3. Donner le résultat sous une forme factorisée.
voici donc ce que j'ai trouvé : exp(x^3)(3x^5-3x^2)/(x^6)

Pour étudier le signe de la dérivée, il faut étudier le signe d'un polynôme de degré 3. Donner ce polynôme, normalisé pour que le coefficient du terme en x3 soit égal à 1.

exp(x^3)*(3(x-1)(x²+x+1))/x^4


est ce que là le coefficient de mon terme en x^3 est bien égale à 1 ?

Merci d'avance pour votre aide .

[GaBuZoMeu]

Où est le polynôme de degré 3 ?
Difficile de dire si le coefficient du terme de degré 3 de ce polynôme est 1 ou non, vu que tu n'as pas écrit ce polynôme.

[Sora03]

voilà mon polynôme de degré 3
(exp(x^3)(3x^3-3))/x^4

[GaBuZoMeu]

Ce n'est pas un polynôme !

[Sora03]

(exp(x^3)(3x²-(3/x))/x^3

je pense pas que ça soit bon mais je vois pas comment obtenir un polynôme de degré 3

[lyceen95]

On s'intéresse au SIGNE de la dérivée. Cette dérivée est le produit de 3 termes.
est positif
est positif aussi
Il reste quoi ? il reste le fameux polynome dont on parle dans l'énoncé.
Reste quand même à le normaliser.

[Sora03]

Pardon mais je sais pas ce que c'est la notion de "normalisation"

[GaBuZoMeu]

Sora03, c'est quoi un polynôme pour toi ??
Il faudrait peut être que tu revoies la définition ...

[Sora03]

c'est une somme de termes de degré différents

[Sora03]

le polynôme c'est juste ça dans mon problème (3x^3-3)

[GaBuZoMeu]

Ah, ça c'est un polynôme ! Maintenant relis l'énoncé, il demande de
"donner ce polynôme, normalisé pour que le coefficient du terme en x^3 soit égal à 1."

[Sora03]

je sais pas ce que ça veut dire normalisé dans ce cas-là

[GaBuZoMeu]

Multiplier par une constante pour que le coefficient du terme de plus haut degré soit égal à 1.

[Sora03]

ah d'accord merci, du coup si j'appelle c ma constante il faut qu'elle soit égale à 1/3 pour que le coefficient du plus haut degré soit égal à 1


Au final j'obtiens alors (1/3)*(3x^3-3)

[GaBuZoMeu]

Tu peux peut-être l'écrire plus simplement ?

[Sora03]

(x^3-1)