Etude de fonction

[ayabaklouti]

Soit 0 <a<=b
Ln (1+ax)/ln (1+bx)
Definie sur R+\{0}
Etudier la monotonie de f

[Kolis]

Bonjour !
Montres-nous ce que tu as essayé.

[ayabaklouti]

Salut
J'ai fait le dérivé et j'ai trouvé

Mais je peux pas trouver le signe ni le factoriser
Aider moi si vous plaît

[aymanemaysae]

Bonjour,

Salut
J'ai fait le dérivé et j'ai trouvé

Mais je peux pas trouver le signe ni le factoriser
Aider moi si vous plaît

Vous pouvez mettre au même dénominateur .

[zygomatique]

salut

soit et

et

et

donc et

hou que c'est vicieux ...

bon en déduit tout de même que f est positive ...

donc peut-être comparer f(y)/f(x) ... mais je n'y crois pas vu ce qui précède ...

[aymanemaysae]

Bonjour,

On a ,

donc ,

on a et il reste à définir le signe de

.

On peut définir la fonction définie sur telle que et l'étudier .

[Ben314]

Salut
J'ai fait le dérivé et j'ai trouvé

Arrivé à ce point, à mon avis, le plus simple c'est de dire que

ce qui, très naturellement, conduit à étudier la monotonie de fonction

avec fixé et .
Or
vu qu'il est bien connu (et très facile à montrer) que pour tout .
On en déduit en cascade que est croissante, donc que donc que .