étude de fonction

[t.itou29]

Bonjour,
Je viens de commencer les fonctions à deux variables et je suis bloqué par cet exercice:
"Etudier et simplifier la fonction
"

La fonction est symétrique, définie et continue sur R^2. J'ai posé et , alors (en passant les calculs...) :
où

Mais après je me perds dans tous les cas à traiter, par exemple:
ssi
Le premier cas équivaut à a et b compris dans et donc et alors pour :


Le problème c'est s'il faut faire ça pour tout les cas, ça risque d'être long (très long...) Il y a-t-il une autre méthode ?

[zygomatique]

salut

on peut peut-être remarquer que

.... faut voir ...

[chan79]

salut

on peut peut-être remarquer que

.... faut voir ...

on a aussi

[zygomatique]

on a aussi

je préfère la mienne :ptdr: .... car un produit est compatible avec une racine carrée ....


mais bon je t'avoue que je n'ai pas regardé plus loin !!! :lol3:

[Skullkid]

Salut, en fait tu peux restreindre ton domaine d'étude dès le début : comme f(y,x) = f(x,y) et f(-x,-y) = f(x,y), il te suffit de conduire l'étude sur la région . Sur cette région, tu valides d'office les conditions dont tu as besoin et on a bien f(x,y) = arctan(x)+arctan(y) comme tu l'as déjà montré.

Ensuite tu peux reconstruire toute ta fonction par symétrie. D'abord, en utilisant f(y,x) = f(x,y) tu trouves f(x,y) = arctan(x)+arctan(y) sur tout le demi-plan . Puis la symétrie par rapport à l'origine te donne f(x,y) = |arctan(x)+arctan(y)| sur tout le plan.

[t.itou29]

Salut, en fait tu peux restreindre ton domaine d'étude dès le début : comme f(y,x) = f(x,y) et f(-x,-y) = f(x,y), il te suffit de conduire l'étude sur la région . Sur cette région, tu valides d'office les conditions dont tu as besoin et on a bien f(x,y) = arctan(x)+arctan(y) comme tu l'as déjà montré.

Ensuite tu peux reconstruire toute ta fonction par symétrie. D'abord, en utilisant f(y,x) = f(x,y) tu trouves f(x,y) = arctan(x)+arctan(y) sur tout le demi-plan . Puis la symétrie par rapport à l'origine te donne f(x,y) = |arctan(x)+arctan(y)| sur tout le plan.

Merci beaucoup ! La symétrie ça simplifie quand même les choses ! J'y penserai la prochaine fois

[t.itou29]

je préfère la mienne :ptdr: .... car un produit est compatible avec une racine carrée ....


mais bon je t'avoue que je n'ai pas regardé plus loin !!! :lol3:

Je préfère aussi, j'ai utilisé la même ! :we:
Ça fait tout de suite penser au chgt de variable avec tan

[mathelot]

je suis étonné qu'une somme de deux carrés se factorise (dans R).
c'est bô.

[chan79]

je suis étonné qu'une somme de deux carrés se factorise (dans R).
c'est bô.

Aucun des deux facteurs du membre de droite ne s'annule donc pas de souci.

[chan79]

Bonjour,
Je viens de commencer les fonctions à deux variables et je suis bloqué par cet exercice:
"Etudier et simplifier la fonction
"

La fonction est symétrique, définie et continue sur R^2. J'ai posé et , alors (en passant les calculs...) :
où

Je reviens sur ce calcul ( même si ça n'apporte pas beaucoup plus)
Soient x et y deux réels.
Il existe un unique nombre appartenant à tel que

Il existe un unique nombre appartenant à tel que


et étant positifs, on arrive à qui est égal à si est positif ou sinon.
Donc

[t.itou29]

Je reviens sur ce calcul ( même si ça n'apporte pas beaucoup plus)
Soient x et y deux réels.
Il existe un unique nombre appartenant à tel que

Il existe un unique nombre appartenant à tel que


et étant positifs, on arrive à qui est égal à si est positif ou sinon.
Donc

Oui effectivement je sais pas pourquoi j'avais pas remarqué que cosa et cosb était forcément positifs et du coup j'avais un "signe de cosacosb" inutile :mur: