Etude de Fonction

[Rr432]

Bjr A vous, j'ai un devoir de math a rendre pour la rentrée, j'ai commencé la partie A mais maintenant arrivé a la Partie B je suis bloqué.J'aimerai avoir de l'aide de votre part, je ne demande pas forcement la totalité des réponses mais au moins quelques pistes çà sera déjà très sympa de votre part.
Alors:
Soit f la fonction numérique définie sur IR-{-1;1} par f(x)= ((X^3)+2X²)/(X²-1), et T sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i, j).
1) Démontrer qu'il existe des réels a, b, c et d tels que pour tout x de IR-{-1;1}: f(x)= ax+b+[(cx+d)/(x²-1)]
2) Etudier les limites de f en -;), en +;) et en -1 (En 1, les résultats seront données sans justifications)
3)Démontrer que la courbe T a trois asymptotes dont on précisera des équations.
4)Démontrer que f'(x) est du signe de x g(x).En déduire le tableau de variation de f sur IR-{-1;1).
5)Etudier la position de T par rapport a la droite,;), d'équation y=x+2.
6) Tracer T et ses asymptotes (unités graphique: 2cm en abscisse, 1 en ordonnée)
7)On considère l'inéquation I: f(x);) (1/3)x + (2/3)
a. A l'aide du graphique, conjecturer l'ensemble des solutions de I. Expliquer brièvement la méthode
b. Résoudre I algébriquement.
8)a. Déterminer l'abscisse des point A et B de la courbe T où la tangente est parallèle à la droite ;) ( A ayant le plus petit abscisse)
b. Démontrer au choix l'un de ces deux résultats:
-T(A), la tangente en A à T a pour équation: y=x+1+(;)3/2)
-T(B), la tangente en B à T a pour équation : y=x+1-(;)3/2)
9)On considère l'équation E: f(x)=x+m
a. Conjecturer graphiquement selon les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation E.
b.Démontrer par le calcul que le nombre de solutions de l'équation de E dépend du signe de 4m²-8m+1. En déduire le nombres de solution de E selon les valeurs de m.

Merci d'avance a tous ceux qui répondront, franchement çà serait sympa :lol3:

[siger]

Bonjour

Qu'est-ce que la partie B?
f'(x) du signe de x*g(x) : g(x) ? g(x) = f'(x)/ ?

[Rr432]

Tout sa c la partie B enfaite
J'ai pas mis la partie comme je l'avais déjà faite

[Rr432]

La partie À comme je l'avais déjà faite

[siger]

Re

C'etait loin d'etre clair!

Qu'est-ce qui te bloque: il n'y a rien de particulier....

1- reduire au meme denominateur et identifier les deux expression de f(x) pour obtenir a,b ,c et d
2- f tend vers l'infini si ax+b tend vers l'infini, et si x²-1 = 0
3- evident suivant 2
4-pas clair : est-ce que g(x) est defini par ailleurs ou a-t-ton g(x) = f'(x)/x
rappel (uv)' = (vu'-uv')/v² du signe de uv'-vu'
5- y= x+2 + Q(x) /(x²-1) d'ou position ;) /T donnée par le signe de Q(x)/(x²-1)
......

[Rr432]

Dslé je me suis mal exprimé dans ce que jai posté il n'y a que la partie B
et j'ai oublié de préciser Dans la partie A g(x)= x³-3x-4

[siger]

re

!!!!
pas tres facile dans ces conditions...

donc f'(x) est du signe de x³-3x -4
pour cela il faut etudier le sens de variation de g(x) et determiner quand y=g(x) est >0 dans l'intervalle considere ]-1,1[ ...