Etude differentiabilite

[smp]

salut
http://img293.imageshack.us/img293/3862/fouadlh4.jpg
voila sur la question j'ai trouvé lim(epsilon de (h,k) tend vers 0;0 egal a 1-cos(teta)-sin(teta)
cette fonction est'ellle differentiable
merci

[busard_des_roseaux]

bonjour,

en , l'étude peut se résumer à:

1) continuité:
montrer que f(x,y)=o(1)
pour ce faire, passer en coordonnées polaires, r tend alors vers zéro
et sont bornées.

2) calculer
et à la main
en revenant à la définition des limites de taux d'accroissemnts

3) soustraire à f(x,y) la quantité

pour voir si f est différentiable.

Pour prouver que f(x,y)-df(0,0)(x,y) n'est pas un o((x,y)), en général, on trouve une courbe d'équation passant par l'origine
où cette relation n'est pas vraie.


Cordialement,