Etude de arcsin(2x/(1+x²))

[kara]

j'aimerais avoir l'étude complète ou partielle (derivée, limites ...) de cette fonction. arcsin(2x/(1+x²))

[fonfon]

Salut,la fonction arcsin(x) est la fonction réciproque de la restriction de la fonction sinus à l'intervalle [-pi/2,pi/2]
C'est à dire si x ds [-pi/2,pi/2] et y dans [-1;1] : y = sin x <=> x = Arcsin y

la fonction arcsin est definie et continue sur [-1,1].elle est derivable sur ]-1,1[

dervée de arcsin(u(x))=u'(x)/sqrt(1-u(x)²))

donc ici f'(x)=(-2(x²-1))/((x²+1)*sqrt(x^4+6x²+1))

A+

[Zeryab]

En réalité f est def sur R , on le montre en utilisant les inégalités -1=lim f(x) en + infini = lim f(x) en - infini = arcsin0 = 0
f est une association de fonction élémentaire continue sur leur de def alors f est uniformement continue sur R
dérivabilité : en calculant la derivée comme la fait "fonfon" , on voit facilement ke f est derivable sur R