Etude de Arcsin(2sin(x))

par **Brother_Azrael** » 22 Oct 2006, 11:52

Bonjour à tous ,

Voila pour mon premier post j'ai besoin de vos lumiéres sur une etude de fonction trigonométrique reciproque :

Soit f(x)=Arcsin(2.sin(x))

Je dois etudier le domaine de definition f:Df dans un premier temps ...

J'ai trouvé qu'il correspondait à [11Pi/6;Pi/6]U[5Pi/6;7Pi/6] , est-ce correct ?

par **tize** » 22 Oct 2006, 12:11

arcsin est définie sur [-1;1] on doit donc avoir :

ou encore

et on trouve ce que tu as écris, que l'on peut aussi écrire :

mais attention c'est modulo 2pi donc en fait c'est :

avec

par **Brother_Azrael** » 22 Oct 2006, 12:13

Merci bien , je me doutais bien qu'il manquait un petit quelque chose :id:

par **Brother_Azrael** » 22 Oct 2006, 16:05

Bon , petit double post pour un autre probléme , je dois deriver cette fonction .
Je sais que la derivée de Arcsin(x) correspond à 1/cos(x) , mais ici c'est autrement plus complexe puisque j'ai une fonction composée ....

Comment dois je m'y prendre ? Derivée de fonction composée ?Ou je derive par etapes ?

par **tize** » 22 Oct 2006, 16:14

Derivée de fonction composée...
Attention :si

, alors

par **Brother_Azrael** » 22 Oct 2006, 17:38

Alors :
Soit U(x)=Arcsin(x)
Et V(x)=2.sinx
J'ai f'(x)=U'(x)[U(x).V'(x)] ?

par **tize** » 22 Oct 2006, 17:40

f(x)=arcsin(x)
g(x)=2sin(x)
fog(x)=f(g(x))=Arcsin(2sin(x))
(fog)'(x)=f '(g(x)).g'(x)

par **Brother_Azrael** » 22 Oct 2006, 17:46

:we: , j'ai realisé la derivée de la fonction .
Je trouve du 2.cos(x) sur une racine , ayant fait l'intervalle de definition etc ... ai-je le droit de considérer que la dérivée est du signe de 2.cos(x)?

par **tize** » 22 Oct 2006, 17:54

oui sur l'intervalle de définition...

par **Brother_Azrael** » 22 Oct 2006, 18:03

C'est à dire ?
Je dois preciser que la dérivée est possible que si cette racine est strictement positive?

par **muse** » 22 Oct 2006, 18:21

Brother_Azrael a écrit:Bon , petit double post pour un autre probléme , je dois deriver cette fonction .
Je sais que la derivée de Arcsin(x) correspond à 1/cos(x) , mais ici c'est autrement plus complexe puisque j'ai une fonction composée ....

Comment dois je m'y prendre ? Derivée de fonction composée ?Ou je derive par etapes ?

vous etes sur que c'est bon ça ?

c'rest pas plutot :
la derivée de Arcsin(x) correspond à 1/cos(y) ?

apres on fait :
cos^2(y) + sin^2(y) = 1 donc cosy = racine (1-sin^2(y)) = racine (1-x^2)

par **Brother_Azrael** » 22 Oct 2006, 18:30

Oui oui , mais tize m'avais deja corrigé :marteau:

par **muse** » 22 Oct 2006, 21:31

ouais enfin il a di la dérivé mais sans explication :p j'ai detaillé :p

Etude de Arcsin(2sin(x))

Etude de Arcsin(2sin(x))

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