Équivalence logique

[Georges10]

Bonsoir à tous.

Svp j'ai une question. Je veux savoir la valeur de vérité de cette proposition
Soit a ∈ R
(∀ ε > 0, | a |≤ ε ) <=> a = 0

Pour ma part, je crois cette proposition est fausse car: je prend a = (1/2)ε , a est différent de 0 car ε est strictement positif

Merci pour vos réponses !

[aviateur]

Salut
Cette équivalence est vraie. D'une part ça saute aux yeux.
D'autre part dans l'énoncé a ne dépend pas de \epsilon. Alors ton exemple n'est pas un contrexemple.

[pascal16]

": je prend a = (1/2)ε " : là tu nous fait un "il existe ε..."

[Lostounet]

Pourquoi ne pas bien choisir des epsilon particuliers de la forme 1/n.

Pour tout n, on aurait alors |a|<1/n
Par passage à la limite....

[Georges10]

Salut
Cette équivalence est vraie. D'une part ça saute aux yeux.
D'autre part dans l'énoncé a ne dépend pas de \epsilon. Alors ton exemple n'est pas un contrexemple.

Merci je vois mon erreur
Merci â vous tous et bonne soirée !