Equation tangente

[nico2b]

Bonjour, j'aimerai avoir de l'aide sur l'énoncé suivant:

Sachant que f vérifie f(x) = x(1 + o(x-1)) lorsque x 1, donnez l'équation de la tangente au graphe de f en x = 1.
Expliquez votre démarche et justifiez en toutes les étapes.

On sait que la forme général de l'équation de la tangente est y = f(a) + f(a) (x-a) et que f(x) = f(a) + f(a) (x-a) + o(x-a) mais je n'arrive pas à aller plus loin.

En distribuant le x, on obitent f(x) = x + x o(x-1) mais même avec ceci, je n'arrive nul part...

Pourriez-vous me donner des pistes afin d'avancer?
Merci d'avance

[kinounou]

au voisinage de 1, xo(x-1)=o(x-1) et si f(x)=x + xo(x-1) alors f(1)=1 et on peut écrire:
f(x)=f(1) + (x-1) + o(x-1) donc l'équation de la tangente sera y=1+(x-1)=x.

[nico2b]

Merci de m'avoir aidé