Ensembles, cardinaux, applications

[Dinozzo13]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice (je ne suis pas très à l'aise avec les cardinaux).

Soient et . On désigne par l'ensemble des sous-ensembles de cardinal pair de et l'ensemble des sous-ensembles de cardinal impair de .

Montrer que .

J'ai dit que :
mais je ne sais pas si c'est correct ...

[SaintAmand]

Bonjour,

J'ai dit que :
mais je ne sais pas si c'est correct ...

Que représente la lettre k ?

[Dinozzo13]

Bonjour,


Que représente la lettre k ?

C'est un entier naturel tel que

[Nightmare]

Mais comment ça se fait que ton résultat dépend d'un entier qu'on ne connait pas autre que n?

Sinon, pour l'exercice, on peut s'en sortir de façon combinatoire : (1+(-1))^n=....

On peut aussi construire facilement une bijection de l'ensemble des parties paires dans l'ensemble des parties impaires.

[SaintAmand]

C'est un entier naturel tel que

Bon. Comment utilises tes formules pour calculer et ?

[Dinozzo13]

Mais comment ça se fait que ton résultat dépend d'un entier qu'on ne connait pas autre que n?

Sinon, pour l'exercice, on peut s'en sortir de façon combinatoire : (1+(-1))^n=....

On peut aussi construire facilement une bijection de l'ensemble des parties paires dans l'ensemble des parties impaires.

Oui, le (1+(-1))^n nous avait été donné mais la seconde méthode avec les bijections m'intéresse Nightmare, pourrais-tu développer stp ?

[Nightmare]

En fixant x dans En, j'associe à chaque partie paire X la partie impaire X\{x} ou XU{x} selon si x est dans X ou non. Cette application est une bijection entre les parties paires et parties impaires.