Endomorphisme.5

[Jjl]

Bonjour,
J'essaye de faire cet exercice sans succès:
Soit E l’espace vectoriel réel des polynomômes réels de dégré inférieur ou égale à 3. Soit f (.)
l’application de E dans E définie par:
;)P ;) E, f(P) = 2P ;) (X ;) 1)P
avec P
polynôme dérivé de P.
Démontrer que f (.) est un endomorphisme de E.

Et j'ai revu les définition d'endomorphisme et d'espace vectoriel,mais la seule chose que je pourrai dire c'est que puisque f(P) est une application de E dans E,alors f(P) est un endomorphisme de E,mais je sais bien que la relation " f(P) = 2P ;) (X ;) 1)P" n'est pas la pour rien et qu'il faut l'utiliser.

[zygomatique]

salut

1/ sais-tu ce qu'est un (endo)morphisme ?

2/ ne serait-ce pas f(P) = 2P - (x - 1)P' ?

[Jjl]

salut

1/ sais-tu ce qu'est un (endo)morphisme ?

2/ ne serait-ce pas f(P) = 2P - (x - 1)P' ?

Oui je sais ce que c'est,j'ai revu la définition,et comme je l'ai dis,f(P) est un endomorphisme de E mais il veulent qu'on le démontre,ce que j'ai dis c'est juste le cours qui me permet de me le dire mais pour le démontrer,ne faudrait-il pas des formule?(calcul).

[zygomatique]

ce n'est pas f(P) qui est un endomorphisme c'est f

et ta question me prouve quetu ne sais pas ce que c'est ....

[Jjl]

ce n'est pas f(P) qui est un endomorphisme c'est f

et ta question me prouve quetu ne sais pas ce que c'est ....

Ok bon je n'ai pas ce que c'est visiblement.

[zygomatique]

et maintenant, tu sais ?

[Robic]

Voici la méthode que je préconise pour faire des maths : écrire la définition, puis la modifier pour l'adapter à l'énoncé, puis en déduire la liste de ce qu'il va falloir démontrer (il s'agit de décomposer le problème de départ en questions simples).

Lisons le cours : un endomorphisme sur E est une application de E dans E injective dont la seule image nulle est celle du vecteur nul.

ATTENTION : CETTE DÉFINITION EST COMPLÈTEMENT BIDON. JE L'UTILISE POUR EXPLIQUER L'IDÉE GÉNÉRALE SANS AVOIR À FAIRE L'EXERCICE À TA PLACE.

On adapte aux données de l'exercice : f est un endomorphisme si c'est une application injective dont la seule image nulle est celle du vecteur nul. Ici, les vecteurs sont les polynômes de degré <= 3, donc le vecteur nul est le polynôme nul. Il va donc falloir démontrer trois choses :
(1) f est une application de E dans E.
(2) f est injective.
(3) f(P) = 0 a une solution unique : P=0.
D'où le plan de la démonstration, en détaillant encore :
(1-a) Démontrer que tout polynôme de degré <=3 a une image par f.
(1-b) Démontrer que pour tout polynôme P de degré <=3, f(P), c'est-à-dire 2P;)(X;)1)P', est un polynôme de degré <=3 (ainsi f(P) appartient à E, donc f va bien de E dans E).
(2) Démontrer que pour tout polynôme Q de degré <=3, il existe au plus un polynôme P de degré <=3 tel que f(P)=Q, c'est-à-dire 2P;)(X;)1)P'=Q. (Là j'ai traduit la définition de l'injectivité.)
(3) Démontrer que l'équation 2P;)(X;)1)P'=0 admet une unique solution, P=0.

Cette fois, la question de départ est décomposée en questions simples. Pour l'instant, on n'a rien fait, on a juste recopié les définitions. C'est seulement maintenant qu'il faut réfléchir. Mais on sait où on va.

Je te suggère donc de faire les choses suivantes :
1) Essaie de bien comprendre ma démarche. Je te garantis son succès (j'en suis la preuve vivante).
2) Si tu as bien compris la démarche, utilise-la avec la vraie définition d'un endormorphisme (ce sera d'ailleurs plus simple qu'avec ma définition bidon). Tu vas décomposer la question de départ en deux ou trois questions qui ne poseront pas de difficulté (dont une est commune à mon exemple bidon...)

Si tu sèches encore, je suggère aussi que tu recopies, ici, la définition d'un endomorphisme (ainsi je pourrai t'aider à adapter la définition à l'énoncé en partant de la définition que tu utilises).

(Dernière chose : ce que je viens d'expliquer, c'est le secret pour réussir en maths quand on n'a pas d'intuition. C'est un secret, donc motus et bouche cousue... :lol3: )

[zygomatique]

mon secret à moi a été ::

1/ de savoir lire
2/ de savoir lire
3/ de savoir lire
....

n) éventuellement de prendre un dictionnaire lorsque je rencontrais un mot inconnu pour connaître sa définition



ici le mot inconnu est endomorphisme

...

:lol3:

[Jjl]

mon secret à moi a été ::

1/ de savoir lire
2/ de savoir lire
3/ de savoir lire
....

n) éventuellement de prendre un dictionnaire lorsque je rencontrais un mot inconnu pour connaître sa définition



ici le mot inconnu est endomorphisme

...

:lol3:

:ptdr: Ne vous inquiétez pas les gars,je n'ai pas oublié l'exo,je vais le refaire a tête reposer,mais je fais d'autres exo avant.