Ecriture de factorielle n sous forme de somme.

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LoPol
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Enregistré le: 19 Déc 2019, 14:11

Ecriture de factorielle n sous forme de somme.

par LoPol » 30 Avr 2022, 16:12

Hello le forum.

Une question qui me turlupine depuis un moment :

L'égalité

Pour tout x,



a-t-elle déjà été posée ?

Merci d'éclairer ma lanterne.

Eléments de réponse :

Cette écriture est obtenue à partir de celle



en remplaçant chaque par



Ce qui nous permet une écriture matricielle :



n ! est obtenue comme somme des éléments de la matrice.

De plus, je remarque que pour les n premières colonnes, pour ,

:o Je cogite toujours à ces égalités :D

Il reste donc pour l = n,



Soit,



Cette dernière écriture, où la variable x a disparu, correspond à l'égalité

, avec x=0. :hehe:

Mais alors, un mathématicien a-t-il déjà établi auparavant le calcul de n ! ainsi ?



 

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