Echantillonnage

[Mathias5]

Bonjour,

Je travaille sur une fonction f qui est divergente en 0 et qui s'annule au delà d'un certain support. (la fonction est en fait de type max(-ln(x),0) sur ]0,+8( et max(-ln(-x),0) sur ]-8;0[ ).

Lorsque j'échantillonne cette fonction f tout les n appartenant à Z, j'obtiens la fonction discrète e(k), avec un problème de définition en k=0. je calcule donc la valeur e(0) par l'intégrale de f(t) sur l'intervalle [-1/2;+1/2] qui est convergente. Jusque là, pas de problème.

Maintenant je veux faire varier la fréquence d'échantillonnage et donc écrire ma fonction e() tout les n appartenant à Z/fech (où fech est ma fréquence d'échantillonnage). Il me parait logique de calculer e(0) à l'aide de l'intégrale de f(t) sur l'intervalle [-1/(2*fech);+1/(2*fech)]. Ca ne marche pas puisque je remarque que lorsque j'augmente fech, les valeurs e(n/fech) ne varient pas de la même façon que la valeur en e(0) calculé comme expliqué précédemment. Je prends pourtant soin de multiplier f(n/ech) par le domaine d'intégration 1/fech. (cad, la valeur de l'échantillonage en k/fech sera e(k/fech)=1/fech*f(k/fech).

Quelqu'un saurait-il me dire où est mon erreur de raisonnement? quelle intégrale choisir pour calculer f(0)?

Merci pour votre aide!