Echantillon statistique

[jakibono]

Bonjour,
Je suis tout nouveau ici et je vais vous poser un problème qui devrait vous sembler enfantin. (désolé pour ce titre de topic bien flou...)

Problème
J'ai effectué une série de mesures de torsion d'un véhicule : 15 mesures.
En sortie, je n'ai mesuré que la raideur du châssis.
De mon système, je n'ai déduis que 3 paramètres influents par la méthode BSP.
Mon but est de déduire l'influence de ces paramètres.

En gros, j'ai un système de 15 équations à 3 inconnues.
Matriciellement, je sèche.
Je pense avoir étudié ça lors de mes études il fut un temps bien lointain...

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?
Je vous en remercie d'avance.

[jakibono]

Je viens de trouver la formule suivante :

{P}=INV(At*A)*At * {S}

Avec
P mon vecteur solution
S mon vecteur "sortie"
A ma matrice paramètre

Est-ce la meilleure ? (la seule ?)

Mon but étant de pouvoir anticiper l'influence d'un paramètre sans avoir à effectuer de nouvelles mesures...

[kariok]

Bonjour,

C'est par curiosité... De quoi parles-tu?
Tu effectues des mesures de torsion sur un châssis de véhicule. C'est bien ça?
Qu'est ce que la méthode BSP?

Si tu as 15 équations c'est parce qu'il s'agit de 15 différents types de mesures, ou 15 situations différentes ?

Pour trouver la valeur de chacun des 3 paramètres, tu as besoin d'un système avec 3 équations différentes ( par de relation de proportionnalité entre chacune)

Dans la formule, le t n'indiquerait pas : transposé ?

cordialement

[jakibono]

Oui, je lie l'essieu arrière d'un véhicule à un bati et j'applique un couple de torsion sur l'essieu avant, je mesure la déformation engendrée et j'en déduis une raideur en torsion. J'effectue cette mesure jusqu'à 15 fois pour avoir une moyenne obtenue à partir d'une base convenable.
Seulement voilà ma mesure n'est pas parfaitement répétitive et donc ma raideur n'est pas toujours la même. Je pense donc à integrer quelques paramètres dans mon équation de la raideur, au nombre de 3.
Tout ça grâce à une certaine méthode, la méthode BSP, Bon Sens Paysan, au feeling en gros.

Mes paramètres sont les caractéristiques de ma barre anti-roulis (diamètre barre) et la température du locale, qui peut varier de 15-20° entre le matin et l'après midi cet été, ainsi que le temps écoulé entre chaque mesure (pour tenir compte d'un phénomène d'hystérésis).
J'admet qu'ils ont tous une influence "linéaire"
a*T° + b*D² + c*Temps + Cte = Raideur

Peut être que ce modèle n'est pas le mieu adapté, mais j'aimerais connaitre le poids d'influence de chaque paramètre, et essayer de prévoir mes mesures en fonction de ceux-ci.
D'ici viennent mes problèmes...

Merci

[Zavonen]

En gros, j'ai un système de 15 équations à 3 inconnues. Matriciellement, je sèche.

Ces systèmes dits 'surdéterminés' possèdent des pseudo-solutions qui sont des approximations au sens des moindres carrés.
La méthode de Moore-penrose est un algorithme efficace:
Moore-Penrose