Divisibilité...

[loulou231]

Bonjour à tous, j'ai un problème avec ces exos ... aie aie aie

Exo 1 :

a) Montrer que 2^994 divise 1000! et que 2^995 ne divise pas 1000!
b) Trouver le plus grand entier n appartenant à N tel que 3^n divise 1000!

Exo 2 :

Montrer que {(a+bi c+di
-c+di a-bi)} est un sous anneau de M2(C).

(C'est une matrice carrée dans C).

Exo 3 :

Soit G un groupe et a : G*X -> X une action de G sur X. Soit x appartenant à X.
Montrer que le groupe Hx := {g appartenant à G | A(g,x) = x} est un sous-groupe de G.
Donner un exemple d'un groupe G, d'un ensemble X et d'une action, telle que Hx n'est pas normal dans G.
(Indication : Penser au groupe symétrique)

Voilà je n'y arrive pas du tout. Je suis perdue !

Merci beaucoup d'avance
A+

[Imod]

Pour l'exo 1 , il faut compter le nombre de multiples de 2 , 4 , 8 , ... inférieurs ou égaux à 1000 . Pour celà , on remarque qu'il y a 500 multiples de 2 , 250 multiples de 4 , 125 multiples de 8 , 62 multiples de 16 ... donc 500+250+125+62+... facteurs 2 dans 1000 ! . L'idée est la même pour 3 .

Imod

[Imod]

Pour les questions 2 et 3 ( à part le contre-exemple vraiment aidé ) , c'est une application directe du cours .

Imod

[arsene]

Bonjour.
Je resouds un probleme d algebre sur les sequences ou suites exactes.
Je veux trouver deux exemples de A tels que la suite suivante soit exacte
0 ---> Z----> A---> Z/2Z ---> 0
j ai trouvé le 1er exemple et demontre bien que cest exacte.J'espere que dans mes demarches je n ai fait aucune betise.
J ai pris A=2Z
Avez vous une objektion?
Et pour un deuxieme exemple pourriez vous me donnez une idee?
Merci