Une distribution tempérée est une forme linéaire continue sur
, pour la topologie de
.
Bon dit comme ça c'est peut-être pas très parlant.
étant l'espace des fonctions indéfiniment dérivables (différentiables) et à support compact.
est l'espace de Schwartz : une fonction f appartient à cet espace si f et toutes ses dérivées sont à décroissance rapide.
est le dual topologique de
, et c'est l'ensemble des distributions tempérées. On a
par exemples les fonctions à croissance lente, les fonctions de L^p (p>=1), définissent des distributions tempérées.
Mais bon ici dans mon exercice, je ne parviens pas à faire le lien avec tout ça. Je ne sais pas si ce que j'ai écrit dans mon post précédent est correct ou pas, et si ça l'est, en terme d'intégrale, je ne vois pas comment continuer, je bloque un peu. Je pense que c'est bcp plus simple que ce que j'ai décrit ci-dessus, mais je ne vois pas.
ps: je pense qu'il faut utiliser les définitions suivantes :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./s/schwartz.html
