Distribution des triplets pythagoriciens primitifs

[MClerc]

Bonjour,
Un petit problème sans doute déjà connu, mais je n'ai pas trouvé de réponse sur la Toile.

Soit T l'ensemble des triplets pythagoriciens primitifs (a,b,c) avec a<=b<c. On définit A1 comme l'ensemble des valeurs acos(a/c), A2 comme l'ensemble des valeurs acos(b/c) et A comme (A1 union A2).
Quelle est la distribution des valeurs de A ?

À l'évidence elle est symétrique. Expérimentalement, elle est de forme parabolique avec un minimum en pi/4.
Mais existe-t-il une formule la définissant ?