Différentielle logarithmique de cos²

[Itchorpx]

Bonjour!

Tout est dans le titre, je vous explique mon problème. Je travaille sur un calcul d'incertitude relative, et un exemple de cours me tracasse.
On cherche donc à faire ceci (extrait de mon cours) :

Calculer l'incertitude relative de : G = (ML²/T²)cos²A
Donc, on prend le logarithme de l'expression, jusque là, ça va :
lnG = lnM + 2lnL -2lnT + ln (cos²A) (bon, alors déjà là je me demande pourquoi on n'écrit pas 2ln(cosA), mais je me dis, passons, peut être que le carré servira à la manip' qui va suivre
On prend donc la différentielle logarithmique des deux membres, et le cours nous donne :

dG/G = dM/M + 2dL/L -2dT/T -2(sinA/cosA)dA

Et là, ... :hein:
ça bloque, je comprends pas le passage de la ligne précédente à celle-ci.
J'imagine que c'est un truc tout con de trigo, mais si l'une de vos lumières pouvait m'éclairer, ça serait formidable. Merci d'avance!

[deltab]

Bonjour

Petite erreur et non donc

Pour une fonction \to f(x)"/> différentiable on a: d'où pour ,

[Itchorpx]

Ben oui, mais il est là le problème. Depuis quand la dérivée de cosA c'est -sinA/cosA et pas -A'sinA..? J'ai l'impression de dire de grosses bêtises du coup.. ._.

[lionel52]

df = f'(a)da

f(a) = ln(cos(a)) donc f'(a) = -sin(a)/cos(a) (ln(u) -> u'/u)

et df = -sin(a)/cos(a) da

[Archibald]

Ben oui, mais il est là le problème. Depuis quand la dérivée de cosA c'est -sinA/cosA et pas -A'sinA..? J'ai l'impression de dire de grosses bêtises du coup.. ._.

C'est que tu dérives et non

J'ai l'impression que c'est le passage sur la différentielle qui te pose des soucis de compréhension. Imaginons, une fonction f à trois variable.

, sa différentielle s'écrira :



sa différentielle logarithmique :

(c'est le quotient de la différentielle totale par la fonction donc)

Dans ton exercice, il est juste question d'utiliser les propriétés du logarithme pour transformer un produit en somme, un quotient en différence, etc.

[Black Jack]

f(A) = ln(cos²(A))

f '(A) = (cos²(A))'/cos²(A)
f '(A) = (2*cos(A) * (-sin(A))/cos²(A)
f '(A) = -2.sin(A)/cos(A)
f '(A) = -2.tg(A)

:zen:

[Itchorpx]

Ah voilà mon problème était là!
Je sais pas pourquoi mon cerveau faisait la différentielle simple au lieu de la différentielle logarithmique !
Merci beaucoup à vous! :D