Differentiabilité

par **minidiane** » 10 Fév 2007, 10:20

Bonjour je dois démontrer que f(a+h)-f(a)=L(h)+||h||epsilon(h) ne dépend pas de la norme et je ne sais pas du tout comment je dois faire pour démontrer cela pouvez-vous m'aider?
Merci.

par **fahr451** » 10 Fév 2007, 10:22

bonjour

au contraire cela dépend d ela norme choisie.

mais pas de normes équivalentes :

pour N1 et N2 équivalentes

f = 0(g) pour N1 ssi f = 0(g) pour N2

par **minidiane** » 10 Fév 2007, 10:35

J'ai pas tout compris il faut donc que je démontre que cela ne dépend pas de la norme si la norme est équivalente?
C'est sa?

par **fahr451** » 10 Fév 2007, 11:32

oui

et si tu es en dimension finie toutes les normes étant équivalentes c'est bien indépendant du choix de la norme.

par **minidiane** » 10 Fév 2007, 15:23

Je suis bien en dimension finie par contre je suis désolé mais je ne vois toujours pas comment le démontrer.

par **fahr451** » 10 Fév 2007, 22:50

supposons N1 et N2 équivalentes il existe a ,b > 0

avec aN1< N2 < bN1

supposons f = o(g) pour N1 alors
N1(f) /N1(g) ->0

or 0=< N2(f)/N2(g) =< bN1(f) /aN1(g) d où N2(f)/N2(g) ->0 et f =0(g) pour N2
idem par symétrie si f = 0(g) pour N2

par **minidiane** » 11 Fév 2007, 19:07

Je ne comprend pas trop ce que c'est f et g peux tu m'expliquer?
Merci

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