Différentiabilité

par **ilikoko123** » 21 Déc 2015, 13:25

bonjour , je sollicite votre aide pour un exercice
soit U un ouvert de

et

soit

on suppose qu'il existe deux application

de U vers R différentiables en

et telles que

et

montrer que f est différentiable en

j'ai essayé d'encadrer

mais j'ai besoin de l'application linéaire df(

) , pour la retrancher et faire apparaitre un o(h)
merci beaucoup pour vos indications

par **arnaud32** » 21 Déc 2015, 13:56

et tu penses quoi de (dh1+dh2)/2

par **arnaud32** » 21 Déc 2015, 14:36

en posant

et

le probleme devient

avec

indication: prouver que

par **ilikoko123** » 21 Déc 2015, 15:06

merci pour votre réponse , j'essai d'établir que dh(x0)(u) = 0 pour tout vecteur u ..

par **ilikoko123** » 21 Déc 2015, 15:24

j'ai pu montrer que

en exploitant

mais l'autre inegalité j'arrive pas à la montrer

par **ilikoko123** » 21 Déc 2015, 15:29

VOilà j'ai trouver comment le faire , en effet

soit

sachant que h est différentiable en x0 , on divise par t 0 et on le fait tendre vers

n'est ce pas ?

par **arnaud32** » 21 Déc 2015, 15:30

ilikoko123 a écrit:VOilà j'ai trouver comment le faire , en effet

soit
sachant que h est différentiable en x0 , on divise par t 0 et on le fait tendre vers
n'est ce pas ?

oui c'est ca

par **ilikoko123** » 21 Déc 2015, 15:33

et puis on encadre

entre 0 et o(h)
merci beaucoup pour votre aide

Différentiabilité

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