Différentiabilité

par **marawita1** » 28 Nov 2015, 21:41

Bonsoir,
f est différentiable sur U (ouvert) si et seulement si la restriction de f à tout ouvert inclus dans U, est différentiable .
Le sens direct est évident mais l'autre je ne vois pas comment le faire.

Merci d'avance.

par **mrif** » 28 Nov 2015, 22:10

U est l'union de ses ouverts

par **Ben314** » 29 Nov 2015, 02:02

Si U est un ouvert, ne serait il pas lui même un "ouvert inclus dans U" ? :doh:

par **marawita1** » 29 Nov 2015, 08:50

Ben314 a écrit:Si U est un ouvert, ne serait il pas lui même un "ouvert inclus dans U" ? :doh:

ok, mais si l'ouvert est inclus strictement dans U, que fait-on dans ce cas?

par **Robot** » 29 Nov 2015, 11:21

La restriction de f à tout ouvert inclus dans U est différentiable.
Or U est un ouvert inclus dans U.
Donc la restriction de f à U est différentiable.

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