Difféomorphisme

par **C.F** » 08 Juin 2008, 13:04

bonjour!
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce qu'est un difféomorphisme?
merci!

par **MacManus** » 08 Juin 2008, 15:24

Bonjour !

On se place dans les espaces vectoriels de dimensions finies (

par exemple). On considère 2 ouverts U et V de

(U

et V

). Soit une application

: U

V.
D'une manière générale, on dit que

est un

-difféomorphisme si

est bijective et si

et

sont de classe

.

de classe

signifie que

est k-fois dérivable et que toutes les dérivées (première, seconde...jusqu'à l'ordre k) sont continues.

est l'application inverse.

par **mathelot** » 09 Juin 2008, 08:08

bjr,

et voilà des choses qui ne sont pas des difféomorphismes

1)

f est infiniment dérivable, bijective, croissante.

est bijective,croissante,continue mais non dérivable en y=0

2)

U: cercle unité de

f est une immersion mais non un plongement. Dim(Im(df)(t))=1
et pourtant les espaces de départ et d'arrivée ne sont pas topologiquement
équivalents.