Diagonalisation !

par **barbu23** » 20 Jan 2009, 16:45

Bonjour :
Je révise en ce moment mon ancien cours de diagonalisation et je bloque sur un passage, le voiçi : ( veuillez m'aider, et merci infiniment )
Il s'agit de diagonaliser la matrice :

Pour résodre ce problème, j'ai calculer le polynome caractéristique, et j'ai trouver :

Il y'a

valeurs propres distinctes, et donc :

est diagonalisable.
Maintenant on calcule, les espaces propres associés à chacune des valeurs prorpes trouvées :
Pour

:

Maintenant : pour :

Ce qui veut dire que :

C'est à dire :

Et c'est là que j'ai un doute, est ce que celà est vrai sachant que la dimension de

doit être égale à

, c'est ce pas ? Est ce que vous pouvez deceler mon erreur !
Merci infiniment !

par **Doraki** » 20 Jan 2009, 16:53

T'as fait une erreur de signe,
t'as fait (-1 - (-3+i*sqrt(3))/2) = (-5+i*sqrt(3))/2
alors que c'est (1-i*sqrt(3))/2, qui est bien une racine cubique de -1.

PA(X) = (-1-X)^3 + 1. C'est plus joli de le laisser comme ça.

par **barbu23** » 20 Jan 2009, 16:58

Oui, mais ça mène au même problème ! :doh: :cry: :marteau:
Je trouve pas encore l'erreur "Doraki" ! :happy2:

par **Doraki** » 20 Jan 2009, 17:13

Tu dois avoir un manière très bizarre de résoudre le système
x+ay = 0
y+az = 0
z+ax = 0

par **barbu23** » 20 Jan 2009, 17:20

oui, et ça donne : x=y=z=0 :hum: :briques: :happy2:

par **Doraki** » 20 Jan 2009, 17:21

Ah c'est bizarre parceque quand tu l'as résolu avec a=-1 en cherchant les vecteurs propres associés à 0, tu n'es pas arrivé à ce résultat.

par **sniperamine** » 20 Jan 2009, 17:36

je crois que tu dois trouver le vecteur ( -1/a,1,1/a²) avec a = (1-isqrt(3))/2 ( à vérifier biensur j'ai juste remarqué je n'ai pas calculé ) :we:

par **sniperamine** » 20 Jan 2009, 17:44

euh non non ça ne marche pas !!!

par **sniperamine** » 20 Jan 2009, 17:51

si E ={ ( 0,0,0) } donc dimE = 1 non ?? barbu tu m'embrouilles mdr

par **barbu23** » 20 Jan 2009, 17:52

Eh ! je sais pas ! :briques: :zen:

par **barbu23** » 20 Jan 2009, 17:53

Non , E est résuit à 0 ! donc, de dimension 0 !

par **sniperamine** » 20 Jan 2009, 17:55

c 'était juste pour rigoler ^^

par **barbu23** » 20 Jan 2009, 17:58

:ptdr: :ptdr: :ptdr:

par **sniperamine** » 20 Jan 2009, 17:59

barbu23 a écrit:Eh ! je sais pas ! :briques: :zen:

mort de rire je t'ai embrouillé aussi ben justement car si on a f:E--->F avec dimE=dimF et f injective f est aussi surjective donc imf = F =dimE donc dimkerf=0 sachant que kerf={0} puisque dimimf+dimkerf=dimE

par **barbu23** » 20 Jan 2009, 18:02

sniperamine a écrit:mort de rire je t'ai embrouillé aussi ben justement car si on a f:E--->F avec dimE=dimF et f injective f est aussi surjective donc imf = F =dimE donc dimkerf=0 sachant que kerf={0} puisque dimimf+dimkerf=dimE

C'est ça ! Bien vu "sniperamine" !

par **sniperamine** » 20 Jan 2009, 18:05

:++: :++: :++: :++:

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