Diagonalisation

[mehdi-128]

Soit : N une matrice : N(ii)=1-pi
pour idifferent de j:N(ij)=-sqrt(pi*pj)
Ou (p1,.........,pn) est une famille de nombres réels positifs ou:
p1+............+pn=1 et:p1=<...........=On me dit de trouver le systeme vérifier par les vecteurs propres (x1,.......,xn) et de déterminer les valeurs propres.
En posant :t=Sum((i=1 a n) sqrt(pi).xi
J'obtiens le systeme suivant que j'ai résolu:
(x1,..........,xn)=t/(1+lambda) *(sqrt(p1),..............,sqrt(pn))
Mais je vois pas comment avoir les valeurs propres.....

[kazeriahm]

c'est quoi la définition d'un vecteur propre?

[mehdi-128]

bah un vecteur X vérifiant:N.X=lambda.X ca m'avance pas a grand chose.....

[fahr451]

bonsoir

attention on ne divise pas par 0 ce que tu as écrit est juste pour 1+lambda non nul

2 cas
1er cas
1 +lambda = 0 le système se résume à une seule équation

le sous espace propre est un hyperplan

2 ieme cas

1+ lambda non nul

tu n as pas utilisé que la somme des pi valait 1 tu trouves lambda

et (x1,...,xn) colinéaire à ( -sqrt(p1) ,...,) le sous espace est une droite

[mehdi-128]

Ah ok merci,je trouve donc 2 valeurs propres :1 et 0.

[fahr451]

oui compte tenu de l 'erreur non relevée 1 -lambda et non 1 +

[mehdi-128]

Ah je me suis donc trompé ?Pourtant j'ai vérifié c'est bizarre ca.