Diagonalisation

par **nemesis** » 17 Mar 2007, 16:49

bonjour je me demandai si au court d'une diagonalisation ,avec une certaine valeur propre ,on aurait a chercher le Ker d'une matrice qui ressemblerait a ca (0,1,0)
(0,0,1)
(1,0,0)
et puisque on peut pas avoir de vecteur propre nul.
quelle est est le vecteur propre associe a cette valeur

merci d'avance

par **nemesis** » 17 Mar 2007, 17:50

c'est moi qui me suis mal exprime

apres avoir trouve les valeurs propres d'une matrice A,je dois maintenant chercher le sous espace propre a chaque valeur
prenons x=3

si apres avoir fait 3Id-A je trouve une matrice du genre

(0,1,0)
(0,0,1)
(1,0,0)

quel est la base de cette espace propre puisque par definition le vecteur propre ne doit pas etre nul.
j'espere m'etre bien fait comprendre

et pour la recherche des espaces propres que dois-je faire (XId-A) ou bien (A-XId) j'ai deux version .

merci encore de m'avoir lu

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 17:53

bonsoir

est -ce une matrice "du genre" ou présicément celle là?

car celle là est inversible, son noyau est réduit à {0} et ne saurait donc être un sous espace propre.

Xid -A et A-Xid ont même noyau donc peu importe la définition

c'est important seulement si on veut que le polynôme caractéristique soit unitaire.

par **nemesis** » 17 Mar 2007, 18:20

ok
donc si une valeur propre me donne cette matrice la ,on peut pas avoir d'espace propre donc la matrice n'est pas diagonalisable
c'est bien ca ??

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 18:21

non

si une "valeur propre "te "donne cette matrice" on ne peut pas avoir de sous espace propre c'est donc que ce n 'est pas une valeur propre ... il y a forcément une erreur.

par **nemesis** » 17 Mar 2007, 18:31

ok c'est bon c'est ce que je pensais
mais pour etre sur de bien comprendre est ce que tu peux me donner la demarche a suivre pour conclure que cette matrice ,A,n'est pas diagonalisable

1,1,0
0,1,0
0,0,1

je trouve (X-1)^3
et 1 comme valeur propre et comme matrice de (Id-A)
0,1,0
0,0,0
0,0,0

MERCI ENCORE

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 18:33

1 est l 'unique valeur propre si A était diagonalisable A serait semblable à I3
et donc serait égale à I3 ce qui n 'est pas.

REM le sev propre est le plan engendré par e1 et e3

par **nemesis** » 17 Mar 2007, 18:41

je comprend ceci
mais au final sur une feuille d'examen quesque j'ecris ??(par ce que demain j'ai algebre ,et la diagonalisation j'ai oublié un peu ,ca fé un an que je n'y est pas touché)

merci infiniement

par **fahr451** » 17 Mar 2007, 18:43

ben exactement ce qui précède 1 est l 'unique valeur propre et le sous espace propre est de dim 2 donc A n'est pas diagonalisable.

par **nemesis** » 17 Mar 2007, 18:44

ok merci encore

par **nemesis** » 17 Mar 2007, 18:54

moi je suis a alger a l'usthb (Universite des Science et Tehnique d'Alger) j'en profite pour faire un peu de pub pour ma fac

en algerie ou c'est le seul pays (avec la libye je crois) ou le weekend c'est le jeudi vendredi (eh oui ........on aime rien faire comme les autres
enfin ...esperons que ca change un jour ..

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