Diagonalisation

[jeje56]

1 0 0
0 0 -1 = A
0 1 2

A est-elle diagonalisable?

Ki(L)=(1-L)^3 => 1 est valeur propre triple ;
donc : A diagonalisable ssi dim(E1)=3 (ordre de multiplicité de 1 ds Ki(L))
E1 = ensemble(X tq AX = X)

Or si dim(E1)=3 alors (AX = X) ssi (A=I) (faux) Ici je ne comprends pas !
d'où : f non diagonalisable

Merci d'avance...

[Joker62]

Quoi j'ai rien dit moi :)

[jeje56]

Donc si A est diagonalisable, A = P I3 P^-1

Pourquoi ça? Je suis daccord ac : si A est diagonalisable alors il existe P tq P^-1 A P est diagonale mais ici pourquoi l'intervention de I ?

[Joker62]

En fait c'est A diagonilable ssi il existe P et D telles que A = PDP^-1
Avec D la matrice diagonale formée des valeurs propres,
Ici les valeurs propres sont 1 et sont au nombre de 3 donc D = I3

[jeje56]

Exact, merci bcp ;)