Diagonalisation

[jeje56]

Pb ds la démo : (f diagonalisable) <=> (Somme(dim(Ei))=n) où Ei est l'espace propre associé à la valeur propre Li :
dim F = dim E1 + dim E2 + ... + dim Er (F étant la somme directe des Ei)
Jusque là je suis d'accord...
Puis on pose : Ki(f) = (X-L1)^n1.(X-L2)^n2.(...).(X-Lr)^nr.P(X) polynôme caractéristique de f (l'endomorphisme considéré) et on dit :
dim F <= n1+n2+...+nr : là je ne vois pas...

Merci d'avance...

[abcd22]

Bonjour,
Je ne vois pas ce qu´il y a à démontrer dans ton équivalence, par définition f (endomorphisme de E de dim n) est diagonalisable ssi où les sont les sous-espaces propres de f, on sait que les sous-espaces propres associés à des valeurs propres distinctes sont en somme directe donc et ssi ces deux espaces ont la même dimension puisqu´on a une inclusion évidente.