Diagonalisation

par **surf-555** » 15 Jan 2007, 23:13

bonsoir , j'aimerai avoir un exemple d'un endomorphisme tel que s^2 diagonalisable et s non diagonalisable....

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 23:15

y a déja eu des réponses

prends par exemple la matrice A = 0 1
0 0

pas diagonalisable et A^2 est nulle diagonale donc

REM ma matrice est censée être carrée de taille 2 ...

par **surf-555** » 15 Jan 2007, 23:24

pourquoi A n'est -elle pas dionalisable?

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 23:26

que sont le(s) valeur(s) propre(s) de A ?

par **surf-555** » 15 Jan 2007, 23:39

la seule valeure propre de A est 0 !

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 23:39

absolument et que vaudrait A si A était diagonalisable ?

par **surf-555** » 15 Jan 2007, 23:47

bah A vaudrait O
ah d'accord il y a une contradiction!merci

par **surf-555** » 15 Jan 2007, 23:52

Mais par contre dans cette exemple 0 est vecteur propre de s^2 et il l'ai aussi de s.J'aimerai trouver un vecteur propre de s^2 qui n'est pas vecteur propre de s.

par **fahr451** » 15 Jan 2007, 23:54

0 n 'est jamais vecteur propre ...

par **surf-555** » 16 Jan 2007, 00:06

la valeur propre de A et de A^2 est 0 je vois pas que pourrait valoir un vecteur propre de A et de A^2 a part 0 :marteau:

par **fahr451** » 16 Jan 2007, 00:07

comme A ^2 est nulle tout vecteur non nul est vecteur propre de A^2

pour A = O 1
0 1

le sous espace propre associé à la valeur propre 0 est la droite engendrée par le vecteur ( 1 , 0)

par **surf-555** » 16 Jan 2007, 00:22

Je comprends pas car: A^2*X=lambda*X avec X non nul est équivalent a :
0=lamba*x d'ou lambada=0 je vois qu'une possibilité.

Pour le sep je suis d'accord avec
(1,0).

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