Diagonalisation

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

Comment diagonalise -t-on une matrice de Vandermonde d'ordre ?

Merci d'avance. :happy3:

[adrien69]

Déjà je doute qu'elles soient toutes diagonalisables...

Ex :

[jlb]

Déjà je doute qu'elles soient toutes diagonalisables...

Ex :

salut Adrien!!! euh ta matrice est diagonalisable :happy2:

[adrien69]

Sa seule valeur propre est 1, donc si elle était diagonalisable, elle serait semblable à la matrice identité. Donc égale à l'identité, ce qui est faux.
Autre façon de le voir : polynôme caractéristique (X-1)², donc polynôme minimal qui le divise. Ce n'est pas X-1, donc c'est (X-1)². Ce qui n'est pas à racines simples. Donc pas diagonalisable.
Autre façon. C'est aussi la matrice du système u"=u'+u. Qui n'est clairement pas diagonal.

[adrien69]

N'est-ce pas ?

[jlb]

N'est-ce pas ?

oui, oui, je suis fatigué ...quand 1x0=1 il faut aller se coucher!!! bonsoir

[barbu23]

Merci pour vos réponses @jlb et @adrien69. :happy3:
Je sais qu'il existe des cas où certaines matrices de Vandermonde ne sont pas diagonalisables, mais, moi je parle de manière générale.
Par exemple, il existe une méthode générale d'inverser les matrices ( Méthode de Cramer ), mais, malgré ça, il existe des cas de matrices non inversible.
Quelle méthode donc, permet d diagonaliser une matrice de Vandermonde en général ?
Merci d'avance. :happy3:

[adrien69]

oui, oui, je suis fatigué ...quand 1x0=1 il faut aller se coucher!!! bonsoir

C'était laconique mais pas méchant hein ! Je n'avais juste que mon portable pour te répondre

[jlb]

C'était laconique mais pas méchant hein ! Je n'avais juste que mon portable pour te répondre

houlala, vraiment aucun soucis, je ne suis pas une référence, ce ne sera pas ma dernière boulette: et là, c'est une certitude par contre!!! A +.