Diagonalisation

par **barbu23** » 24 Fév 2010, 14:13

Bonjour à tous : :happy3:
Soit

une matrice diagonalisable.
Est ce que le polynome caracteristique de

coincide avec le polynome minimal de

?
Merci d'avance ! :happy3:

par **barbu23** » 24 Fév 2010, 14:20

Quant toutes les valeurs propres sont distinctes ? c'est ça ? c'est à dire que le polynome caracteristiques est scindé à racines simples ! :happy3:

par **Ben314** » 24 Fév 2010, 14:21

C'est quoi le poly_char de la matrice identité nxn ?
Et son poly min, c'est quoi ?

Pour ton 2em post, O.K.

par **Nightmare** » 24 Fév 2010, 14:22

Salut !

Oui, sinon aucune raison. L'endomorphisme est diagonalisable si et ssi son polynôme caractéristique est scindé, si et ssi son polynôme minimal est scindé à racines simples.

Lorsque le caractéristique est scindé et à racines simples lui aussi alors évidemment il correspond avec le minimal, mais sinon, aucune raison pour qu'il y ait égalité.

par **barbu23** » 24 Fév 2010, 14:34

Ben314 a écrit:C'est quoi le poly_char de la matrice identité nxn ?
Et son poly min, c'est quoi ?

Pour ton 2em post, O.K.

Pour le polynome caracteristique de

c'est

, et donc le polynome minimal est

Merci à vous deux pour vos reponses ! :happy3:

par **alavacommejetepousse** » 24 Fév 2010, 21:08

Nightmare a écrit:Salut !

Oui, sinon aucune raison. L'endomorphisme est diagonalisable si et ssi son polynôme caractéristique est scindé, [/B].

.

en fait non

par **Nightmare** » 25 Fév 2010, 00:11

alavacommejetepousse a écrit:en fait non

Et bien sûr que l'ordre des vp soit la dimension des SEP associés

:lol3:

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