Diagonalisation simultannée

[C.F]

bonjour!
est ce que quelqu'un pourrait me donner un exemple de diagonalisation simultanée je ne vois pas comment on peut appliquer ce théorème.
merci d'avance

[leon1789]

exemple un peu bêta :
On se donne un endomorphisme f et on en cherche un autre g tel que
Si f se diagonalise alors on peut résoudre facilement le problème.

[Nightmare]

Ou bien par exemple on peut s'en servir lorsqu'on a une somme d'endomorphismes qui commutent et qui sont diagonalisables. Leur somme l'est aussi. (Voir exercice résolu ici )

:happy3:

[alavacommejetepousse]

bonsoir

si f et g commutent et sont diagonalisables il existe une base commune de diago

car E(f)un sous espace propre de f est stable par g et g restreint à E(f) reste diagonalisable (le polynôme minimal de la restriction reste scindé à racines simples puisque divise celui de g ) puis une récurrence sur la dimension de l'espace pour conclure.

la somme de deux tels endos est alors clairement diago ds la base commune.
on peut étendre le résultat (comme indiqué par nightmare) à une somme finie par récurrence par exemple sur le nbre d 'endos