Développement limité en 1, tangente

[JaiUneQuestion]

Bonjour,
J'ai un exercice à propos des développements limités qui me pose problème.

Soit
Il faut étudier la position de la courbe de f par rapport à sa tangente en 0, puis en 1.

Pas de soucis pour le faire en 0. Mon problème concerne l'étude en 1.
Ce que j'ai fait me parait correct. En regardant la correction, je la comprend tout à fait. Mais je ne comprend pas pourquoi ma manière de faire conduit à un résultat erroné.

Ce que j'ai fait :

(Oui j'ai oublié l'exposant 2 à o(u) ligne 5, et j'ai laissé le h² au lieu du x² dans le o() du DL final)

La correction :


En attente de vos lumières !
Merci et bonne soirée

[samoufar]

Bonsoir,

Le DL de est valable pour au voisinage de . Or ici ton est proche de , ce qui fausse ton résultat

[JaiUneQuestion]

Ok, je comprends mieux !
Merci à toi

[samoufar]

Pas de problème

[Lostounet]

Puisqu'il s'agit d'un pb de tangentes, pourquoi ne pas utiliser la concavité ?




<=>
=> Pour x > 0.4 f''(x) < 0 <=> f est concave => sa courbe est en dessous de la tangente en 1 (et toutes les autres d'ailleurs normalement )

@Samoufar, tu confirmes?

[samoufar]

En effet, au voisinage de , est bien concave (même au-delà de d'ailleurs, et au voisinage de aussi il me semble).
Du coup est bien en-dessous de sa tangente au voisinage de .