Développement limité

[Maseru]

Bonjour à tous:
f est définie sur ]-1;+;)[ par:
f(x)= (x-ln(1+x)) / x si x;)0
f(x)= 0 si x=0

Il me faut déterminer un dvpt limité à l'ordre 2 en 0 de f

Tout d'abord, je ne sais pas si "en 0" et "au voisinage de 0" signifient la même chose.
Si oui, comment déterminer ce dvpt limité sachant que le dénominateur du quotient tend vers 0 lorsque x tend vers 0.
J'ai bien une méthode pour les dvpts limités de quotients, mais uniquement lorsque le dénominateur ne tend pas vers 0.
Alors si vous avez des pistes, merci d'avance.

[Joker62]

(x-ln(1+x))/x = 1 - ln(1+x)/x

On développe le ln(1+x) en 0, ou au voisinage de 0, ça veut dire la même chose, et tu divise par x.

Pour avoir un DL à l'ordre 2, tu devras certainement passé par un DL d'ordre 3 de ln(1+x)

[Maseru]

Cela à l'air de fonctionner. Merci.