Developpement limité

par **simone5** » 28 Oct 2007, 16:19

bonjour
je suis entrain de faire des exercices d'annales mais il y a une chose que je ne comprend pas dans le corrigé:

v = x- (1/2)x^2- (1/6)x^3+ (1/24)x^4+ x^4e(x)
v^2= x^2- x^3- (1/12)x^4+ x^4e(x)
v^3= x^3- (3/2)x^4+ x^4e(x)
v^4= x^4+ x^4e(x)

voila je ne comprend pas comment on passe de l'un à l'autre si quelqu'un peut m'aider
merci d'avance

par **Taupin sur Lyon** » 28 Oct 2007, 16:20

As-tu vu le chapitre Developpements Limités ?

par **cesson** » 28 Oct 2007, 16:22

bonjour
tu éléves v au carré mais tu ne gardes que les termes de degré < que 5 car x^5 est un x^4e(x)

par **simone5** » 28 Oct 2007, 16:23

sur le site ou en generale ?

par **Taupin sur Lyon** » 28 Oct 2007, 16:28

En cours ? Car si tu n'as po encore fait ce chapitre, c'est normal que tu ne comprenne pas !

Mais enfait, l'idée est que quand tu multiplies un Développement Limité (DL) d'ordre 4 ( avec donc un x^4e(x) ) avec un DL d'ordre 4, tu obtiens un DL d'ordre 4 !

Puisque tu as un DL4 de v, en le multipliant par lui même, tu élèves donc tout au carré, mais tu ne fais que garder les termes de degré inférieur ou égal à 4 ! Voila !

par **simone5** » 28 Oct 2007, 17:09

merci mais je ne comprend pas comment on passe de v à v^2 parce que pr moi
((1/2)x^2)^2 sa donne (1/4)x^4 et je ne le retrouve pas dans la formule de v^2 que me donne mon corrigé

par **Quidam** » 28 Oct 2007, 17:12

simone5 a écrit:merci mais je ne comprend pas comment on passe de v à v^2 parce que pr moi
((1/2)x^2)^2 sa donne (1/4)x^4 et je ne le retrouve pas dans la formule de v^2 que me donne mon corrigé

Certes ! Mais (a+b+c)² n'est pas égal à a²+b²+c²....

par **simone5** » 28 Oct 2007, 17:15

donc mon probleme est bien la c'est que j'ai aucune idée de ce que peut faire (a+b+c)^2

par **Nightmare** » 28 Oct 2007, 17:18

En sup quand même...

Voila où ça mène de faire apprendre au élèves par coeur que (a+b)²=a²+2ab+b² sans leur dire d'où ça vient, du coup lorsqu'on leur demande de calculer (a+b+c)² ils sont perdus...

(a+b+c)²=(a+b+c)(a+b+c)
Ensuite on a une très belle chose qui s'appelle la distributivité qu'on apprend en 4éme :
(a+b+c)(a+b+c)=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)
On réutilise cette jolie réle :
(a+b+c)(a+b+c)=a²+ab+ac+ba+b²+bc+ca+cb+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

par **Joker62** » 28 Oct 2007, 17:19

La somme des carrées puis la somme des doubles produits

(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

par **Taupin sur Lyon** » 28 Oct 2007, 17:19

et bah c'est simple !
(a+b+c)² = ((a+b)+c)² ! Puis IR ! puis à nouveau IR et hop, ça va tout seul ;)

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