salut
si o(u_n) a le sens qu'on veut tous lui donner (c'est à dire si on parle d'une suite v_n qui est un o(u_n)), alors la réponse est oui (donc a ta première question aussi la réponse est oui)
car si v_n=o(u_n), si tu choisis e>0, alors il existe n0 tel que pour tout n>=n0, |v_n|<=e*|u_n|
Développement limité !
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par barbu23 » 30 Aoû 2007, 18:39
J'essaye pour 1) mais ça n'aboutit pas à grande chose :
 \hspace{10cm} = \hspace{10cm} \displaystyle \lim_{n \longrightarrow +\infty } \displaystyle \sum_{k = 0}^{n} o(\frac{1}{k^{2}}) \hspace{10cm} = \hspace{10cm} \displaystyle \lim_{n \longrightarrow +\infty } \displaystyle \sum_{k = 0}^{n} \epsilon_{k}. \frac{1}{k^{2}} \leq \hspace{5cm} k. \hspace{1cm} \sup_{k \in \{1,...n \}} \epsilon_{k} \hspace{6cm} \displaystyle \lim_{k \longrightarrow +\infty} \displaystyle \sum_{k = 0}^{n} \frac{1}{k^{2}} \hspace{10cm} \leq \hspace{5cm} \hspace{1cm} \sup_{k \in \{1,...n \}} \epsilon_{k} \hspace{6cm} \displaystyle \lim_{k \longrightarrow +\infty} \displaystyle \sum_{k = 0}^{n} \frac{1}{k} \hspace{10cm} \leq \hspace{10cm} \sup_{k \in \{1,...n \}} \epsilon_{k} \hspace{6cm} \displaystyle \sum_{n \geq 0} \frac{1}{n} $)
et
diverge !
et
par barbu23 » 30 Aoû 2007, 18:41
ah oui tu as raison "kazeriahm" , il fallait utiliser la definition pour aboutir au resultat ,merci !!
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