g(x)=(x²-1)/((x²+1)(sqrt(1+x^4)))
1)Etablir le développement limité de g à l'ordre 2 au voisinage de 0.
2)Montrer à l'aide d'un changement de variable que
3) Soit G la primitive de g s'annulant pour 0: Montrer que pour tout x>0 G(x)=G(1/x).
Mes recherches:
1) Comme je ne voyais pas quelle formule appliquer ou quel changement de variable à faire j'ai appliqué Taylor-Young adapté au DL et après des calculs long et fastidieux j'arrive à f(x)=-1+2x²+o(x²).
Quelle est la méthode avec astuce ? Et dites moi si ce que j'ai trouvé était bon.
2)J'ai essayé 1/x comme changement de variables et des intégrations par parties mais rien de bon...
3)ça découle directement du 2.