Développement limité

[BiZi]

Bonjour,

Voici le problème:

déterminer le développement limité de arctan(2*sin(x)) à l'ordre 3 en pi/3.

Avec les méthodes classiques: on fait le changement de variable t=x-(pi/3) ce qui donne

arctan(2*sin(x))=arctan(2*sin(t+(pi/3))=arctan(sint(t)+racine(3)cos(t))

arctan(t-(t^3)/6+o(t^3)+racine(3)(1-t²/2+o(x^3))

Arrivé là, on se retrouve avec un truc de la forme arctan(racine(3)+une quantité qui tend vers 0).

la question: on pourrait calculer le DL à l'ordre 3 en racine(3) de arctan, et l'appliquer; mais n'y-a-t-il pas une autre méthode, moins lourde?

Merci d'avance de vos réponses.

[fahr451]

bonsoir

hum


on dérive trois fois la fonction et on utilise la formule de taylor

peut être le plus rapide (le moins lourd? ça...) ici.