Developpement limite

[KhoiHA]

Salut, vous pouvez essayer cette question avec moi !

Trouver la limite de cos(x+pi/4)/sin(x)-cos(x)
en x = pi /4

Bonne journee !

[Pisigma]

Bonjour,

tu cherches la limite

de ou

[KhoiHA]

La deuxieme, c'est ca que je cherche.

[Pisigma]

P.S. : n'oublie pas que les parenthèses sont obligatoires. Elles ne sont pas là pour "faire joli"!!

qu'est-ce qui te bloque?

il n'est pas nécessaire d'utiliser un développement limité

[KhoiHA]

Je ne suis pas bloqué. En fait je veux juste avoir la reponse des autres pour vérifier ce que j'ai fait.
L'exercice nous demande à trouver la limite, oui et "faire un developpement limite" est l'indication.
Moi, je pose X + pi/4 = petit x. En X = 0
Apres, j'utilise la formule sin (a+b) = sinacosb + sinbcosa et cos (a+b) = cosacosb-sinasinb. Pour simplifier le numerateur et le denominateur.
Mais, je veux savoir comment vous faites si c'est pas necessaire d'utiliser DL.

[Pisigma]

je transforme le numérateur en développant

[KhoiHA]

Oui, c'est pas mal. Mais du coup, à partir de cet example, on peut en deduire quelle l'idee qu'il faut avoir dans tête avant de problemes concernant le DL. Ce cas est un peu specifique en fait, cosinus et sinus. On se rappelle à des formules usuelles de trigonometrie. Mais je pense que pour les autres fonctions comme exponentielle ou ln ou racine, il faut faire DL proprement ?

[Pisigma]

Oui, c'est pas mal

on résous les différents exercices en appliquant une méthode au cas par cas.

au fait quelle est ta réponse au problème posé?

[KhoiHA]

Moi, comme j'ai fait. Je trouve -1/racine de 2. Donc on est bon nous

[Pisigma]

je trouve la même chose

[catamat]

Bonjour

On peut aussi utiliser la règle de l'Hospital
https://fr.wikipedia.org/wiki/Règle_de_L%27Hôpital

ou ce qui revient au même, écrire la fonction sous la forme

avec f(x)=cos(x+), g(x) =sin x - cos x et
f et g étalt dérivables sur R, la limite est