Developpement limité

[Babe]

Bonjour

voila j'ai ce developement limité à l'odre 2 en 2 a faire et je galère un peu


j'ai posé

==>

et je ne sais plus comment continuer

merci d'avance

[fahr451]

on doit toujours mettre en facteur le terme prépondérant
ici sous la racine factoriser par 9pi carré

utiliser le dl de racine(1+u) puis celui de cos en 0 (car cos (t +3pi) =-cos(t)

avec t tendant vers 0

[BQss]

Bonjour

voila j'ai ce developement limité à l'odre 2 en 2 a faire et je galère un peu


j'ai posé

==>

et je ne sais plus comment continuer

merci d'avance

est indefiniment derivable en 2pi.

Utilise le devellopement de Taylor, c'est systematique.

A l'ordre 2 ca donne:

f(x) =f(2pi) + f'(2pi)(x-2pi) + f''(2pi)(x-2pi)^2/2 + o((x-2pi)^2)
tu peux poser h=x-2pi dans la formule si tu veux te retrouver.

[Babe]

dois je proceder de cet maniere ?

[fahr451]

oui mais

première remarque
écris les sommes en commençant par le terme le plus gros : terme constant + terme en h + terme en h carré
deuxième rem ton dl à l'ordre 2 de la racine carrée est faux car tu as oublié le terme suivant qui donne un terme en h carré.

racine (1+u) = 1 +(1/2)u -(1/8)u^2 +o(u^2)
troisième rem ton reste n'est pas epsilon(h) mais h^2epsilon(h) ou o(h^2)
d'une façon générale :toujours ajouter,multiplier,composer des dls au même ordre [pour les gains d'ordre on verra après]