Développement limité

[Georges10]

Bonsoir à tous.
J'aimerais savoir s'il vous plaît est ce qu'il est possible de calculer le DL de toute fonction au voisinage de l'infini +oo ?
Parce que je me rend compte que je n'arrive pas à calculer certaines.

Merci pour votre réponse.

[aviateur]

Bjr
Faut pas poser des questions comme ça. On ne peut pas donner une réponse à de très nombreuses possibilités.
Donne des exemples.

[Georges10]

OK merci pour ta réponse.
Je cherche le DL de Ln(1+x^ 2) /x^2 au voisinage de +oo. J'ai fait le changement de variable u=1/x mais la fonction que je trouve n'est pas équivalente à Ln(1+x^ 2) /x^2 .

[aviateur]

Quand tu pose x=1/u
La fonction devient
Alors g(u)=o(u) et c'est un DL à l'ordre 1. en u=0.
mais ensuite . Tu n'as pas de DL à l'ordre 2. Mais cela te donne un comportement asymptotique pour f(x) en +\infty en remplaçant u par 1/x .

[Georges10]

Ah je vois, g n'est pas défini en 0 donc impossible de déterminer son DL en 0.

[aviateur]

Non relie mon message j'avais pas temriné

[Georges10]

En toute sincérité, ce que je comprend est que au voisinage de +oo, la fonction n'admet pas de DL mais ce qu'on a en remplaçant x=1/u nous donne le comportement de la fonction au voisinage de l'infini.
Mais on sait que Ln (1+1/u^2) = 1/u^2 - 1/2 ( 1/u^2)^2 + .... + au voisinage de 0
Je ne vois pas avez vous trouvé ça :

. Tu n'as pas de DL à l'ordre 2. , pourquoi svp

[aviateur]

Il faut savoir que ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2) au voisinage de 0.
alors
puisque on a g(u)=-u^2ln(u)+o(u^2), ce n'est pas un DL à l'ordre 2. Connais-tu la définition d'un DL?
Mais ça implique tout de même que g(u)=o(u). Donc on a un DL à l'ordre 1.

[Georges10]

Oui je sais que g(u)=-u^2ln(u)+o(u^2) n'est pas un DL .
Mais je crois que plus haut g(u)= u^2ln(1+1/u^2), ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi on a maintenant g(u)=-u^2ln(u)+o(u^2) .
Merci pour ta disponibilité.