Développement limité

par **Florix** » 04 Juin 2006, 15:56

Bonjour,

Qqn peut-il m'expliquer comment faire le DL de ln ( (e^x - 1) / x ), vu qu'on ne connait que le DL de ln ( 1 + u) avec u une fonction. Parce que je pensais à le faire de la manière suivante :

ln ( (e^x - 1)/x ) = ln ( [(e^x - x - 1)/x] + 1 ) mais j'y arrive pas non plus !

Le but de la question est en fait de démontrer que la fonction f définie par

f (x) = ln ( (e^x-1)/x ) est de classe C0, C1 et C2

Merci d'avance pour vos réponses

Florix

par **Quidam** » 04 Juin 2006, 17:22

Bonjour,

D'où :

et,

développement valable quand u(x) tend vers 0... A toi de continuer

par **Florix** » 04 Juin 2006, 18:44

Quidam a écrit:

Je les connais bien ces formules là ! Mais j'arrive pas a les aplliquer justement parce qu'on se retrouve avec des ((e^x-1-x)^5/5!))..... mias comment on montre alors que c'est continu ???!!!!

Je connais mes formules !

par **Pythales** » 05 Juin 2006, 11:15

Connais-tu

?
Si oui, tu trouves facilement que

Ensuite tu appliques

par **Quidam** » 05 Juin 2006, 12:05

Florix a écrit:Je connais mes formules !

Ne te fâches pas ! Comment saurais-je ce que tu connais et ce que tu ne connais pas ? Je fais ce que je peux pour t'aider !

par **Florix** » 05 Juin 2006, 14:45

Ah mais y'a juste un malentendu lol !

En fait j'aurais pas du mettre le point d'exclamation après "je connais mes formules !", desolé, car je n'étais pas du tout énervé, ni vexé, ni rien du tout !

Excusez moi pour cette formulation. Je voulais juste signaler que je connaissais ces formules et que malgré cela je n'arrivais pas à trouver la solution.

Encore pardon alors ! Et merci pour votre aide

par **Quidam** » 05 Juin 2006, 22:37

Florix a écrit:Encore pardon alors ! Et merci pour votre aide

Pas de soucis.

par **Florix** » 06 Juin 2006, 00:00

Quidam a écrit:Bonjour,

D'où :

et,

développement valable quand u(x) tend vers 0... A toi de continuer

Quidam connait tu le DL de la dérivée seconde de ln ( 1 + u(x) ) ? Parce qu'il me la faudrait mais je ne connais pas le DL de -1 / (x+1)^2 (la dérivée seconde de ln (1+x)

Merci

par **Quidam** » 06 Juin 2006, 12:35

Florix a écrit:Quidam connait tu le DL de la dérivée seconde de ln ( 1 + u(x) ) ? Parce qu'il me la faudrait mais je ne connais pas le DL de -1 / (x+1)^2 (la dérivée seconde de ln (1+x)

Merci

Posons

Alors

...

Le DL de

donné par :

est donc :

Mais on pouvait aussi, puisque

, dériver directement cette expression et trouver :

par **Florix** » 06 Juin 2006, 12:42

:++: :++: :++:

Merci beaucoup !!!!!! J'avais réussi à le faire en fait entre temps mais nous sommes d'accord !!!!

C'est parfait merci beaucoup de m'avoir aider !

:++: :++: :++:

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