Developpement limité

[MC91]

Bonjour,

Voici déja un certain temps que je tente de faire le DL à l'ordre 3 en 0 de ln(1+x)/sinx.

J'ai essayé de transformer le dénominateur pour le faire tendre vers 1, et pour pouvoir utiliser le DL connu 1/1+x, mais je n'ai pas réussi.

Si quelqu'un avait une astuce pour me débloquer, ce serait génial...

Bonne fin d'après midi à tous.

[chan79]

Bonjour,

Voici déja un certain temps que je tente de faire le DL à l'ordre 3 en 0 de ln(1+x)/sinx.

J'ai essayé de transformer le dénominateur pour le faire tendre vers 1, et pour pouvoir utiliser le DL connu 1/1+x, mais je n'ai pas réussi.

Si quelqu'un avait une astuce pour me débloquer, ce serait génial...

Bonne fin d'après midi à tous.

salut
si c'est pour la limite en 0, ça peut se faire directement

on pense à la définition de la dérivée
la limite est

[MC91]

salut
si c'est pour la limite en 0, ça peut se faire directement

on pense à la définition de la dérivée
la limite est

Non ce n'est pas pour la limite, on a une liste de fonctions dont on doit faire les DL pour nous entrainer.
Merci pour ta remarque pour la limite, je n'y aurais pas pensé.

[wserdx]

mets en facteur dans le DL de

[Pythales]

Bonjour,

Voici déja un certain temps que je tente de faire le DL à l'ordre 3 en 0 de ln(1+x)/sinx.

J'ai essayé de transformer le dénominateur pour le faire tendre vers 1, et pour pouvoir utiliser le DL connu 1/1+x, mais je n'ai pas réussi.

Si quelqu'un avait une astuce pour me débloquer, ce serait génial...

Bonne fin d'après midi à tous.

Une méthode :
et identifier

[Luc]

Bonjour,

Voici déja un certain temps que je tente de faire le DL à l'ordre 3 en 0 de ln(1+x)/sinx.

J'ai essayé de transformer le dénominateur pour le faire tendre vers 1, et pour pouvoir utiliser le DL connu 1/1+x, mais je n'ai pas réussi.

Si quelqu'un avait une astuce pour me débloquer, ce serait génial...

Bonne fin d'après midi à tous.

Salut,

c'est assez facile : il suffit de faire le quotient de deux DL connus.

On veut un DL3 (0) de ln(1+x)/sinx, donc un DL4(0) de ln(1+x)
ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3-1/4x^4+o(x^4)=x(1-1/2x+1/3x^2-1/4x^3+o(x^3))

On veut un DL3 (0) de ln(1+x)/sinx, donc un DL4(0) de sin(x)
sin(x)=x-1/6x^3+o(x^4)=x(1-1/6x^2+o(x^3))

On pose u= 1/6x^2+o(x^3) =O(x^2)

1/(1-1/6x^2+o(x^3))=1/(1-u)=1+u+O(u^2)=1+1/6x^2+o(x^3)

Il vient donc ln(1+x)/sin(x)=(1-1/2x+1/3x^2-1/4x^3+o(x^3))(1+1/6x^2+o(x^3))

On fait le produit des DL
ln(1+x)/sin(x)=(1-1/2x+(1/3+1/6)x^2+(-1/4-1/12)x^3+o(x^3))=1-1/2x+1/2x^2-1/3x^3+o(x^3)

sous réserve d'erreurs de calculs, à vérifier avec une machine.

[MC91]

Ah super !

Merci beaucoup pour tous ces messages d'aide.
Bonne soirée, à bientôt!