Développement limité

par **Dinozzo13** » 25 Mai 2012, 02:50

Bonsoir, je ne parviens pas à établir les égalités suivantes :

;

.

Pour la première j'aurais utiliser le polynôme de Taylor, mais calculer les 10 dérivées successives me paraît un peu "bourrin".
Enfin, la seconde, elle, me pose problème : si l'on intègre avec "

", ne devrait-on pas obtenir un polynôme en "

" et non en "

" à droite de l'égalité ?

Merci d'avance pour votre aide.

par **ev85** » 25 Mai 2012, 08:46

Dinozzo13 a écrit:Bonsoir, je ne parviens pas à établir les égalités suivantes :

;
.

Pour la première j'aurais utiliser le polynôme de Taylor, mais calculer les 10 dérivées successives me paraît un peu "bourrin".
Enfin, la seconde, elle, me pose problème : si l'on intègre avec "", ne devrait-on pas obtenir un polynôme en "" et non en "" à droite de l'égalité ?

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour Dino.

Exact pour la seconde, tu as une fonction de x dans les deux membres.

Pour les DL, calculer les dérivées successives est l'avant dernière méthode à envisager.

Tu as

et

.

Au passage le DL que tu donnes est manifestement faux.

par **Dinozzo13** » 25 Mai 2012, 15:31

Oui, je n'ai pas bien recopié les égalités :

En fait, je dois montrer que :

;

.

par **Le_chat** » 25 Mai 2012, 20:03

Salut.

1/sqrt(1+t^4)=(1+t^4)^(-1/2)

et normalement tu connais un dl à tout ordre de x->(1+x)^a en 0 pour a un réel quelconque, que tu composes ensuite avec le t^4.

Pour obtenir lintégrale, tu intègres ton dl.

par **Dinozzo13** » 25 Mai 2012, 20:30

Le_chat a écrit:1/sqrt(1+t^4)=(1+t^4)^(-1/2)

Mais biensûr !
Merci :++:

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