Développement limité et suite

[jonses]

Bonjour,

Tout d'abord :

Joyeux Noël !!

Bon j'essaye de faire un exercice mais je suis bloqué à la toute fin, si quelqu'un peut m'aider svp :

Pour tout : on note

et on définit la fonction qui va de [0,1] vers R par :




J'ai montré que la dérivée de admet un unique zéro et que


-Mais je n'arrive pas à trouver un équivalent simple de quand n tend vers

le seul équivalent que j'ai trouvé c'est ...
(j'ai pour cela utilisé, à n fixé, le DL à l'ordre 2 en 0 de la fonction et montré ensuite que )

Mais en remplaçant par son expression je ne trouve pas quelque chose de simple, et je n'aboutis à rien après calcul

Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

P.S : je n'ai pas mis tous les résultats obtenus aux autres questions pour ne pas alourdir (et ça ne me parait pas nécessaire a priori pour cet exo), si vous avez besoin d'autres données n'hésitez pas

[Ben314]

Salut,
En utilisant le D.L. de à l'ordre 3, on a :


En utilisant le D.L. de à l'ordre 2, on a :



Donc


et... je te laisse finir.. (il faut développer ce qu'il y a dans le log à l'ordre 2)

[jonses]

Merci beaucoup !

Est-ce que c'est normal que j'aboutis à ?

[Losange]

Est-ce que c'est normal que j'aboutis à ?

C'est vrai, mais ça ne vous donne aucun équivalent. Il faut pousser le dévelloppement limité plus loin pour arriver à un équivalent.

Par le calcul, je trouve que le premier terme non nul est en

[jonses]

C'est vrai, mais ça ne vous donne aucun équivalent. Il faut pousser le dévelloppement limité plus loin pour arriver à un équivalent.

Par le calcul, je trouve que le premier terme non nul est en

Merci !

J'ai abouti à

est-ce que je me suis pas trompé ?

[Losange]

Je trouve moi, .

[jonses]

Je trouve moi, .

J'en étais sûr que j'ai fait une erreur de calcul... :mur:

Bon je vais refaire le calcul. Merci en tout cas :lol3: