Developpement limite et bijection

[praud]

Si on a une fonction f dont on connait le developpement limite a tout ordre en 0,et on suppose que la derive de f ne s'annule pas on peut calculer la derivée de la fonction reciproque.Mais ,peut-on calculer un developpement limite de la f'.

[fahr451]

f peut avoir un dl sans que f ' en ait un
si on sait a priori que f ' a un dl on obtient le dl de f' en dérivant celui de f .

[praud]

J'ai mal pose ma question ,je ne veux pas calculer le deveoppement limite de f' mais de la fonction reciproque g?
Par exemple,pour la fonction sa derive est .Donc f'(0)=5.On doncg'(0)=.Je cherche a avoir le developpement limite de g en 0.

[fahr451]

g en 0 a même classe que f en 0 donc g admet un dl à tout ordre

on écrit le dl de g a priori
g(x) = a0 +a1x +a2x^2 +0(x^2)

et on utilise le fait que g°f = id donc on compose avec le dl de f connu et on identifie pour calculer a0, a1 , a2 etc