Dérivabiilité

[ArtyB]

Bonjour,

J'ai besoin de votre confirmation sur la démarche que j'adopte pour déterminer si ma fonction est bien dérivable:
soit
pour
pour x appartenant à
pour
avec a,b et c réels

Pour que f soit dérivable en 0, il me faut:


soit:

Et pour que f soit dérivable en , il me faut:


soit:

C'est bien ça ?

[zygomatique]

salut

il faut que les dérivées à gauche et à droite sont égales !!!!

[ArtyB]

Oui mais en l'occurrence quand la fonction n'est pas définie à gauche ou à droite il faut faire la limite de son taux de taux d'accroissement non ?

[zygomatique]

pour chaque point critique la fonction est définie et dérivable à gauche et à droite

on peut donc calculer sa dérivée à gauche et à droite et comparer ...

[ArtyB]

Donc il faut égaliser les dérivées à gauche et à droite et non égaliser la dérivée là où c'est défini et le taux d'accroissement là où elle n'est pas définie

[zygomatique]

oui dans ce cas il faut que la limite de la dérivée soit la même des deux côtés ....

[ArtyB]

D'accord donc en j'ai
et en j'ai tex]c*a*cos(ax+b)=-1[/Tex]
Il faut résoudre ce système c'est bien ça ?

[Ben314]

J'ai pas regardé les formules, mais tu est sensé avoir 4 équations et pas 2 vu qu'il faut que :
- Les limites à droite et à gauche en 0 soient égales, idem en pi (pour avoir la continuité)
- Les dérivées à droite et à gauche en 0 soient égales, idem en pi (pour avoir la dérivabilité)

Comme tu n'as que 3 inconnues (à savoir a,b,c), c'est mal barré, mais il peut y avoir un "miracle"...

[ArtyB]

Non, non du tout en fait il faut que je détermine a, b etc pour la continuité d'une part puis d'autre part ils me demandent la forme des a, b et c pour la dérivabilité.
Pour la continuité j'ai

[Ben314]

Non, non du tout

ben.....
Si, si...
Une fonction dérivable est obligatoirement continue...

[ArtyB]

Bah avec les solutions que j'ai donnée ma fonction est continue donc je n'ai plus qu'à montrer qu'elle est dérivable n'est-ce pas ?
Ou alors je trouve les a, b et c pour qu'elle soit dérivable et alors elle sera forcément continue ?

[Ben314]

J'ai la flemme de faire las calculs à ta place...

MAIS : tu as 3 inconnues a,b,c et
- Pour la continuité, tu n'as que 2 équations à vérifier (limites à droite et à gauche égales en 0 et pi) donc, a priori, tu vas avoir des tonnes de solutions (2 équations 3 inconnues)
- Pour la dérivabilité tu as 2 équations de plus (et pas deux autres équations) à vérifier et il y a de forte chance que ce ne soit pas possible (4 équations 3 inconnues)

[ArtyB]

Pour la continuité oui j'ai plein de solutions de la forme dont je parle plus haut.
Pour la dérivabilité, il faut juste égaliser les dérivées ce qui fait 2 equations, vu que si elle est dérivable elle est forcément continue ?

[Ben314]

Pour la continuité oui j'ai plein de solutions de la forme dont je parle plus haut.
Pour la dérivabilité, il faut juste, en plus des équations précédentes, égaliser les dérivées ce qui fait 2 equations, vu que si elle est dérivable elle est forcément continue ?

Modulo le truc en rouge, oui.

[ArtyB]

Mais pourquoi en plus ? Car si on trouve a, b et c telle que la fonction est dérivable alors elle sera aussi forcément continue pour ces mêmes réels a, b et c non ?

[Ben314]

Pour la dixième édition :
PARCE QUE, POUR QU'UNE FONCTION SOIT DERIVABLE, IL FAUT QU'ELLE SOIT CONTINUE.
Par exemple, ici, tu as par définition et, pour qu'elle admette une dérivé à droite en 0 (ce qui est évidement nécessaire pour qu'elle soit dérivable), il faut que la limite existe et, comme le dénominateur tend vers 0, pour que la limite existe, il faut que le numérateur tende vers 0.

Ca explique que, comme il semblerais que tu veuille le faire, de calculer n'a aucun sens ici (i.e. de regarder si les dérivées en 0 sont égales sans regarder si les valeurs en 0 sont égales n'a aucun sens).